Logowanie

Jak działa test Q-Dixona?

Po co w ogóle to sprawdzać?

W każdej serii pomiarowej zdarza się czasem wynik wyraźnie odbiegający od reszty — efekt pomyłki przy odczycie, zanieczyszczonej próbki, chwilowej usterki aparatury. Test Q-Dixona to prosta metoda statystyczna, szczególnie popularna przy małych liczebnościach próby (typowo n = 3–30), która sprawdza, czy najbardziej „podejrzany" wynik w serii jest na tyle daleko od pozostałych, że z dużym prawdopodobieństwem nie pochodzi z tego samego rozkładu co reszta danych — czyli czy można go statystycznie potraktować jako wartość odstającą (outlier).

Idea w skrócie

Test porządkuje wszystkie wyniki serii rosnąco, a następnie patrzy na sprawdzaną wartość skrajną (najmniejszą lub największą) i mierzy, jak duża jest „luka" między nią a najbliższym sąsiadem, w porównaniu z całym rozstępem danych. Im większy udział tej luki w całym rozstępie, tym silniejsza przesłanka, że sprawdzana wartość jest odstająca.

Wzór

Q = | x_podejrzana − x_najbliższa | / (x_max − x_min)

gdzie:

• x_podejrzana — sprawdzana wartość skrajna (najmniejsza lub największa w uporządkowanej serii),
• x_najbliższa — wartość sąsiadująca z nią w uporządkowanym zbiorze (czyli druga najmniejsza lub druga największa),
• x_max − x_min — rozstęp, czyli różnica między największą a najmniejszą wartością w całej serii.

Tak obliczoną wartość Q porównuje się z wartością krytyczną Q_krit, odczytywaną z tablic (Dixon, 1951; Rorabacher, 1991) dla danej liczebności próby n i przyjętego poziomu istotności alpha. W tym arkuszu wykorzystywana jest jednolita statystyka r₁₀ (stosunek luki do całego rozstępu) w zakresie n = 3–30, zgodnie z tablicami Rorabachera — bez przełączania się między różnymi wariantami wzoru w zależności od liczebności próby.

Jeżeli Q > Q_krit — wynik uznaje się za odstający. W przeciwnym razie nie ma podstaw, by odrzucić żaden pomiar.

Dlaczego tylko trzy poziomy istotności?

W odróżnieniu od testu Grubbsa, test Q-Dixona nie ma prostego wzoru analitycznego na wartość krytyczną — opiera się wyłącznie na tablicach wyznaczonych empirycznie dla konkretnych poziomów ufności (90 %, 95 %, 99 %). Dopuszczenie dowolnej, „własnej" wartości alpha wymagałoby interpolacji między tabelarycznymi wartościami krytycznymi, co dawałoby jedynie wynik przybliżony. W tym arkuszu świadomie z tego zrezygnowano na rzecz trzech ściśle tablicowych wartości — to jedyny sposób, by wynik testu pozostał w pełni zgodny ze źródłową publikacją.

Iteracje — co oznaczają w tym arkuszu?

Ten arkusz pozwala włączyć opcję „Iteracje: TAK". Oznacza to, że po odrzuceniu pierwszej wartości odstającej test Q-Dixona jest uruchamiany ponownie na pozostałych danych (czyli na serii pomniejszonej o odrzucony punkt) — i tak dalej, aż do wykorzystania ustawionej liczby iteracji (maksymalnie 5) lub do momentu, w którym test przestaje znajdować kolejną wartość odstającą (co następuje wcześniej).

Dlaczego trzeba tu zachować ostrożność: każda kolejna iteracja zmniejsza liczebność próby (n), a przy małych próbach (typowych dla tego testu) wpływ pojedynczego usuniętego punktu na rozstęp i kolejny wynik Q jest proporcjonalnie duży. W praktyce laboratoryjnej rzadko uzasadnione jest wykonywanie więcej niż 1–2 iteracji dla jednej serii — jeśli test sugeruje więcej, warto to potraktować jako sygnał do przyjrzenia się danym „ręcznie", a nie automatycznego zaakceptowania wszystkich kolejnych odrzuceń.

Ograniczenie, o którym warto wiedzieć

Test Q-Dixona (podobnie jak test Grubbsa) jest zaprojektowany do wykrywania pojedynczej wartości odstającej na raz i zakłada, że pozostałe dane pochodzą z rozkładu zbliżonego do normalnego. Gdy w serii pojawią się dwie odstające wartości podobnej wielkości po tej samej stronie rozkładu, mogą one nawzajem „maskować" się — obie razem zawyżają rozstęp na tyle, że luka żadnej z nich osobno nie przekracza już progu Q_krit. To znane, udokumentowane ograniczenie metody (nie błąd obliczeń) — warto mieć je na uwadze przy interpretacji wyników i w razie wątpliwości wspomóc się oceną wzrokową danych.

Źródła

Dixon, W.J. (1951). Ratios Involving Extreme Values. Annals of Mathematical Statistics, 22(1), 68–78.
Rorabacher, D.B. (1991). Statistical Treatment for Rejection of Deviant Values: Critical Values of Dixon's "Q" Parameter and Related Subrange Ratios at the 95% Confidence Level. Analytical Chemistry, 63(2), 139–146.