Logowanie

Email Hasło Zaloguj

Jak działa test Grubbsa?

Po co w ogóle to sprawdzać?

W każdej serii pomiarowej zdarza się czasem wynik wyraźnie odbiegający od reszty — efekt pomyłki przy odczycie, zanieczyszczonej próbki, chwilowej usterki aparatury. Test Grubbsa to prosta metoda statystyczna, która sprawdza, czy najbardziej „podejrzany" wynik w serii jest na tyle daleko od pozostałych, że z dużym prawdopodobieństwem nie pochodzi z tego samego rozkładu co reszta danych — czyli czy można go statystycznie potraktować jako wartość odstającą (outlier).

Idea w skrócie

Test patrzy, jak daleko najbardziej odstający wynik leży od średniej całej serii, mierząc tę odległość w jednostkach odchylenia standardowego. Jeśli ta odległość jest większa, niż uzasadniałby naturalna zmienność losowa (przy założeniu, że dane pochodzą z rozkładu normalnego), wynik zostaje uznany za odstający.

Wzór

G = | x_i − x̄ | / s

gdzie:

• x_i — sprawdzana wartość pomiarowa (ta najbardziej odstająca od średniej),
• x̄ (x z kreską) — średnia arytmetyczna wszystkich wartości w serii,
• s — odchylenie standardowe próby.

Tak obliczoną wartość G porównuje się z wartością krytyczną G_crit, wyznaczaną wzorem:

G_crit = [(n−1) / √n] × √[ t² / (n−2+t²) ]

gdzie:

• n — liczba wartości w serii poddanych testowi,
• t — wartość krytyczna rozkładu t-Studenta dla (n−2) stopni swobody i poziomu istotności α/(2n) (wersja dwustronna testu),
• α (alpha) — przyjęty poziom istotności. Wartość 0,05 oznacza poziom ufności około 95% — czyli 5% ryzyko uznania prawidłowej obserwacji za wartość odstającą (a nie „95% pewności wyniku" — to inna, bardziej restrykcyjna interpretacja).

Jeżeli G > G_crit — wynik uznaje się za odstający. W przeciwnym razie nie ma podstaw, by odrzucić żaden pomiar.

Iteracje — co oznaczają w tym arkuszu?

Ten arkusz pozwala włączyć opcję „Iteracje: TAK". Oznacza to, że po odrzuceniu pierwszej wartości odstającej test Grubbsa jest uruchamiany ponownie na pozostałych danych (czyli na serii pomniejszonej o odrzucony punkt) — i tak dalej, aż do wykorzystania ustawionej liczby iteracji lub do momentu, w którym test przestaje znajdować kolejną wartość odstającą (co następuje wcześniej).

Dlaczego trzeba tu zachować ostrożność: każda kolejna iteracja zmniejsza liczebność próby (n), a wraz z nią maleje stabilność estymacji parametrów statystycznych oraz moc testu. Przy zbyt wielu iteracjach rośnie ryzyko, że test może zacząć odrzucać coraz to nowe, w rzeczywistości prawidłowe pomiary tylko dlatego, że po usunięciu wcześniejszych wartości pozostała próba stała się bardzo mała i „nerwowa" statystycznie. W praktyce laboratoryjnej rzadko uzasadnione jest wykonywanie więcej niż 1–2 iteracji dla jednej serii — jeśli test sugeruje więcej, warto to potraktować jako sygnał do przyjrzenia się danym „ręcznie", a nie automatycznego zaakceptowania wszystkich kolejnych odrzuceń.

Ograniczenie, o którym warto wiedzieć

Klasyczny test Grubbsa (taki, jak tutaj zaimplementowany) jest zaprojektowany do wykrywania pojedynczej wartości odstającącej na raz. Gdy w serii pojawią się dwie odstające wartości podobnej wielkości, mogą się one nawzajem „maskować" — obie razem zawyżają odchylenie standardowe całej próby na tyle, że żadna z nich osobno nie przekracza już progu G_crit. To znane, udokumentowane ograniczenie metody (nie błąd obliczeń) — warto mieć je na uwadze przy interpretacji wyników i w razie wątpliwości wspomóc się oceną wzrokową danych. Należy także mieć na uwadze, iż przy silnych odstępstwach od normalności rozkładu wyniki mogą być niewiarygodne.

Źródła

Grubbs, F.E. (1969). Procedures for Detecting Outlying Observations in Samples. Technometrics, 11(1), 1–21.
Grubbs, F.E., Beck, G. (1972). Extension of Sample Sizes and Percentage Points for Significance Tests of Outlying Observations. Technometrics, 14(4), 847–854.