Jak działa test Shapiro-Wilka?
Po co w ogóle to sprawdzać?
Test Shapiro-Wilka sprawdza, czy próba danych pochodzi z (w przybliżeniu) rozkładu
normalnego. To jeden z najczęściej stosowanych i uznawany za najmocniejszy spośród
popularnych testów normalności, szczególnie przy małych i średnich licznościach próby.
W praktyce laboratoryjnej służy najczęściej jako test wstępny -
wiele innych metod statystycznych (test t-Studenta, ANOVA, test Grubbsa, test F-Snedecora)
formalnie zakłada, że dane pochodzą z rozkładu normalnego, więc zanim się ich użyje,
warto to założenie zweryfikować.
Hipotezy
H₀: dane pochodzą z rozkładu normalnego | H₁: dane NIE pochodzą z rozkładu normalnego
Statystyka testowa W mieści się w przedziale (0, 1] i mierzy, jak dobrze
uporządkowane (posortowane) dane pasują do tego, czego oczekiwalibyśmy po próbie z
rozkładu normalnego o tej samej liczności - wartości W bliskie 1 wskazują na dobrą
zgodność z normalnością. Program (SciPy, algorytm Royston 1995 - AS R94) oblicza z W
wartość p, którą porównuje się z założonym poziomem istotności alfa.
Decyzja
Jeżeli p < alfa - odrzuca się H₀: dane odbiegają od rozkładu
normalnego w sposób statystycznie istotny. Jeżeli p ≥ alfa - nie ma
podstaw, by odrzucić H₀ (dane są zgodne z założeniem normalności).
Ważne zastrzeżenie interpretacyjne: brak podstaw do odrzucenia H₀ NIE
jest dowodem normalności - oznacza tylko, że test nie wykrył istotnego odstępstwa,
przy dostępnych danych. Przy MAŁYCH próbach test ma niską moc (może nie wykryć nawet
wyraźnego odstępstwa od normalności) - patrz ostrzeżenie w formularzu poniżej n=8.
Przy BARDZO DUŻYCH próbach bywa odwrotnie: nawet znikome, praktycznie nieistotne
odstępstwo od idealnej normalności może zostać uznane za "statystycznie istotne".
Wynik testu warto więc zawsze zestawiać z wizualną oceną danych (np. histogram, wykres
kwantyl-kwantyl), a nie traktować jako jedyne, automatyczne kryterium decyzyjne.
Wiele serii w jednym uruchomieniu
Arkusz pozwala utworzyć więcej niż jedną tabelę (serię) naraz - np. przy krzywej
kalibracyjnej złożonej z kilku punktów stężeń, gdzie każdy punkt ma własną serię
powtórzeń (np. 7 punktów po 8 pomiarów). KAŻDA seria jest testowana NIEZALEŻNIE
(osobna statystyka W, p-wartość i decyzja dla każdej) - serie nigdy nie są łączone w
jedną wspólną próbę. Połączenie kilku punktów o różnych średnich (stężeniach) w jeden
zbiór zniekształciłoby wynik: nawet jeśli KAŻDY punkt z osobna ma rozkład idealnie
normalny, ich suma tworzy rozkład wielomodalny, który test Shapiro-Wilka słusznie
odrzuciłby jako nienormalny - to nie byłby błąd testu, tylko błąd w sposobie
przygotowania danych.
Założenia i ograniczenia
- Obserwacje w OBRĘBIE jednej serii są niezależne od siebie.
- Dane są ciągłe (pomiarowe) - test nie jest przeznaczony dla danych silnie
zaokrąglonych/skwantowanych do niewielkiej liczby powtarzających się wartości.
- Minimalna liczność KAŻDEJ serii, dla której test w ogóle da się policzyć: n = 3.
Zalecana liczność to jednak co najmniej n = 8 - poniżej tego progu moc testu jest
na tyle niska, że wynik ma niewielką wartość diagnostyczną (patrz zastrzeżenie
wyżej).
Źródła
Shapiro, S.S.; Wilk, M.B. (1965). An analysis of variance test for normality
(complete samples). Biometrika, 52(3–4), 591–611.
Royston, P. (1995). Remark AS R94: A remark on Algorithm AS 181: The W-test for
Normality. Journal of the Royal Statistical Society, Series C, 44(4), 547–551
(algorytm zaimplementowany w SciPy).
PN-ISO 5479 - Zastosowanie statystyki - Interpretacja danych statystycznych -
Testy odchylenia od rozkładu normalnego.
