Logowanie

Email Hasło Zaloguj

Jak działa karta zerowa Shewharta?

Po co zakłada się kartę zerową?

Karta zerowa Shewharta stanowi pierwszy etap tworzenia karty kontrolnej. Jej zadaniem jest wyznaczenie parametrów procesu pomiarowego na podstawie serii oznaczeń materiału odniesienia (CRM) lub materiału kontrolnego wykonywanych w warunkach możliwie najlepiej odzwierciedlających rutynową pracę laboratorium. Na podstawie zgromadzonych wyników wyznaczana jest wartość średnia, odchylenie standardowe oraz granice kontrolne, które mogą być następnie wykorzystane podczas bieżącego monitorowania jakości wyników. Jednocześnie oceniana jest zgodność średniej z wartością odniesienia oraz sprawdzana obecność wyników odstających. W przeciwieństwie do klasycznej karty kontrolnej, karta zerowa nie służy do oceny bieżącej stabilności procesu, lecz do jego prawidłowego zdefiniowania przed rozpoczęciem rutynowej kontroli jakości. W karcie zerowej na wykres nanoszone są odchylenia kolejnych wyników od wartości odniesienia, dlatego linia centralna odpowiada wartości 0. Wyniki dodatnie oznaczają wartości wyższe od wartości przypisanej, natomiast wyniki ujemne – wartości niższe.

Dwa sposoby wyznaczenia wartości odniesienia

Arkusz umożliwia pracę w dwóch trybach Wartość certyfikowana (μ₀, U): Jeżeli laboratorium dysponuje certyfikowanym materiałem odniesienia (CRM), należy podać wartość przypisaną μ₀ oraz niepewność rozszerzoną U_ref podaną w świadectwie materiału. Jeżeli certyfikat podaje współczynnik rozszerzenia inny niż k = 2, należy wpisać jego wartość w polu „Współczynnik rozszerzenia (k)”. Pozostawienie tego pola pustego oznacza przyjęcie wartości k = 2, odpowiadającej poziomowi ufności około 95%. W tym trybie wszystkie wyniki porównywane są z niezależną wartością odniesienia pochodzącą z certyfikowanego materiału.

Własny materiał kontrolny (oblicz z danych): Jeżeli laboratorium nie dysponuje certyfikowanym materiałem odniesienia, wartość odniesienia może zostać wyznaczona na podstawie odpowiednio licznej serii pomiarów własnego materiału kontrolnego. Należy jednak pamiętać, że taka wartość nie stanowi niezależnego wzorca odniesienia, lecz opisuje dotychczasową charakterystykę pracy laboratorium. W tym trybie zarówno wartość odniesienia (μ₀), jak i odchylenie standardowe wyznaczane są bezpośrednio z danych wprowadzonych do karty.

Test t-Studenta — ocena zgodności z wartością odniesienia

Po wyznaczeniu parametrów procesu arkusz sprawdza, czy średnia z wprowadzonych wyników różni się od wartości odniesienia bardziej, niż można oczekiwać wyłącznie na podstawie zmienności losowej pomiarów. W tym celu wykonywany jest jednopróbkowy test t-Studenta:

t = | x̄ − μ₀ | / s × √n

gdzie:

• x̄ — średnia arytmetyczna wprowadzonych pomiarów (lub średnich serii, jeśli dla jednego wyniku wykonano kilka oznaczeń),
• μ₀ — wartość odniesienia,
• s — odchylenie standardowe wyników,
• n — liczba pomiarów (wierszy) uwzględnionych w obliczeniach.

Obliczoną wartość statystyki t porównuje się z wartością krytyczną rozkładu t-Studenta dla (n−1) stopni swobody i przyjętego poziomu istotności α (0,05 lub 0,01 lub wartości podanej przez użytkownika). Jeżeli wartość statystyki przekracza wartość krytyczną, oznacza to, że średnia wyników różni się od wartości odniesienia bardziej, niż można wyjaśnić wyłącznie przypadkową zmiennością pomiarów. Taki wynik może wskazywać na występowanie błędu systematycznego i powinien skłonić do przeanalizowania przyczyny przed wykorzystaniem wyznaczonych parametrów jako podstawy dalszej kontroli jakości.

Wykrywanie wyników odstających

Przed wykonaniem testu t-Studenta arkusz przeprowadza test Grubbsa w celu wykrycia pojedynczych wyników odstających. Domyślnie test pełni wyłącznie funkcję informacyjną – potencjalnie odstające wyniki są wskazywane w raporcie, ale pozostają uwzględnione we wszystkich obliczeniach. Po włączeniu opcji iteracyjnego odrzucania wykryte wartości odstające są wyłączane z obliczeń średniej i odchylenia standardowego, a test jest ponawiany dla pozostałych danych. Maksymalną liczbę iteracji można ustawić w zakresie od 1 do 5. Niezależnie od wybranego trybu żaden wynik nie jest usuwany z raportu PDF. Wszystkie odrzucone serie pozostają widoczne i są jednoznacznie oznaczone. W praktyce więcej niż jedna lub dwie iteracje są potrzebne bardzo rzadko. Jeżeli kolejne wyniki są odrzucane wielokrotnie, zwykle świadczy to o problemie z procesem pomiarowym, a nie o przypadkowych pojedynczych błędach. Warto wtedy przyjrzeć się danym dokładniej, zamiast automatycznie odrzucać kolejne wyniki.

Dobre praktyki

Karta zerowa powinna możliwie najlepiej odzwierciedlać rzeczywistą zmienność procesu pomiarowego. Dlatego zaleca się, aby wyniki wykorzystane do jej założenia pochodziły z różnych dni pracy, były wykonywane przez różnych analityków oraz – jeśli jest to uzasadnione – obejmowały typowe zmiany warunków pomiarowych występujących w laboratorium. Tak przygotowana karta lepiej opisuje naturalną zmienność metody i pozwala wyznaczyć bardziej reprezentatywne granice kontrolne.

Oznaczenia w raporcie PDF: dlaczego σ, a nie s?

W raportach LabStat symbol σ stosowany jest jako oznaczenie odchylenia standardowego serii pomiarowej. W ścisłej nomenklaturze statystycznej odchylenie standardowe obliczone z próby oznacza się symbolem s, natomiast symbol σ odnosi się do parametru całej populacji. W raportach przyjęto oznaczenie σ w celu zachowania jednolitego sposobu prezentacji wyników we wszystkich modułach LabStat.

Ograniczenia metody, o których warto wiedzieć

Interpretacja wyników testu t-Studenta zakłada, że błędy pomiarowe mają w przybliżeniu rozkład normalny. Przy bardzo małej liczbie wyników lub wyraźnym odstępstwie od normalności wnioski z testu mogą być mniej wiarygodne lub niemożliwe do wyznaczenia. Podobnie jak w teście Grubbsa, dwie podobne odstające wartości mogą wzajemnie się maskować. Dlatego decyzji o odrzuceniu wyników nie należy podejmować wyłącznie na podstawie testów statystycznych – zawsze warto uwzględnić również wiedzę o procesie analitycznym oraz przeanalizować przebieg uzyskanych wyników.

Źródła

PN-EN ISO/IEC 17025:2018. Ogólne wymagania dotyczące kompetencji laboratoriów badawczych i wzorcujących.
Montgomery, D.C. (2019). Introduction to Statistical Quality Control (8th ed.). Wiley.
Miller, J.N., Miller, J.C. (2018). Statistics and Chemometrics for Analytical Chemistry (7th ed.). Pearson.